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\section{Trabalhos Relacionados}
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As FHPs e FHPMs receberam muita aten\c{c}\~ao da comunidade
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cient\'{\i}fica nas d\'ecadas de 80 e 90. Em~\cite{chm97} \'e
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apresentado um survey completo da \'area at\'e 1997.
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Nesta se\c{c}\~ao revisitamos os trabalhos cobertos pelo survey que
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est\~ao diretamente relacionados aos algoritmos aqui propostos e
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fazemos um survey dos algoritmos propostos desde ent\~ao.
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Fredman, Koml\'os e Szemer\'edi~\cite{FKS84} mostraram que \'e poss\'{\i}vel construir
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FHPs que podem ser descritas eficientemente em termos de espa\c{c}o e avaliadas em
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tempo constante utilizando tamanhos de tabelas que s\~ao lineares no n\'umero de chaves:
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$m=O(n)$.
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No modelo de computa\c{c}\~ao deles, um elemento do universo~$U$ \'e colocado em uma
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palavra de m\'aquina, e opera\c{c}\~oes aritm\'eticas e acesso \`a mem\'oria tem custo
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$O(1)$.
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Algoritmos rand\^omicos no modelo FKS podem construir FHPs com complexidade de tempo
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experada de $O(n)$:
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Este \'e o caso dos nossos algoritmos e dos trabalhos em~\cite{chm92,p99}.
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Os trabalhos~\cite{asw00,swz00} apresentam algoritmos para construir
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FHPs e FHPMs deterministicamente.
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As fun\c{c}\~oes geradas necessitam de $O(n \log(n) + \log(\log(u)))$ bits para serem descritas.
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A complexidade de caso m\'edio dos algoritmos para gerar as fun\c{c}\~oes \'e
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$O(n\log(n) \log( \log (u)))$ e a de pior caso \'e $O(n^3\log(n) \log(\log(u)))$.
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A complexidade de avalia\c{c}\~ao das fun\c{c}\~oes \'e $O(\log(n) + \log(\log(u)))$.
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Assim, os algoritmos n\~ao geram fun\c{c}\~oes que podem ser avaliadas com complexidade
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de tempo $O(1)$, est\~ao distantes a um fator de $\log n$ da complexidade \'otima para descrever
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FHPs e FHPMs (Mehlhorn mostra em~\cite{m84}
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que para armazenar uma FHP s\~ao necess\'arios no m\'{\i}nimo
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$\Omega(n^2/(2\ln 2) m + \log\log u)$ bits), e n\~ao geram as
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fun\c{c}\~oes com complexidade linear.
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Al\'em disso, o universo $U$ das chaves \'e restrito a n\'umeros inteiros, o que pode
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limitar a utiliza\c{c}\~ao na pr\'atica.
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/* Descrever compressao de tabelas */
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\cite{gss01}
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\cite{bkz05} |