From 82b021564c080325c71a08021fb9321e1a855a90 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Motiejus=20Jak=C5=A1tys?= <motiejus@jakstys.lt>
Date: Wed, 19 May 2021 22:57:47 +0300
Subject: [PATCH] math section

---
 mj-msc.tex    | 29 ++++++++++++++++++++++++
 notes.txt     |  2 +-
 referatui.txt | 62 ---------------------------------------------------
 3 files changed, 30 insertions(+), 63 deletions(-)
 delete mode 100644 referatui.txt

diff --git a/mj-msc.tex b/mj-msc.tex
index 7b84b45..11e64b8 100644
--- a/mj-msc.tex
+++ b/mj-msc.tex
@@ -458,6 +458,35 @@ bends need to be checked.
 
 \subsection{Attributes of a Single Bend}
 
+Compactness Index $cmp$ is "the ratio of the area of the polygon over the
+circle whose circumference length is the same as the length of the
+circumference of the polygon" \cite{wang1998line}. We assume the area of the
+circle is meant. Given a bend, its compactness index is calculated as follows:
+
+\begin{enumerate}
+
+  \item From a non-crossing line, construct a polygon by joining first and last
+    vertices.
+
+  \item Calculate polygon area $P$.
+
+  \item Calculate polygon perimeter $U$. The same value is the circumference of
+    the circle.
+
+  \item Given circle's perimeter $U$, circle's area $A$ is:
+
+    \[
+      A = \frac{u^2}{4\pi}
+    \]
+
+  \item Compactness index is $\nicefrac{P}{A}$:
+
+    \[
+      cmp = \frac{P}{A} = \frac{P}{ \frac{u^2}{4\pi}} = \frac{4\pi P}{u^2}
+    \]
+
+\end{enumerate}
+
 \subsection{Shape of a Bend}
 
 \subsection{The Context of a Bend: Isolated and Similar Bends}
diff --git a/notes.txt b/notes.txt
index 051a86a..f584c15 100644
--- a/notes.txt
+++ b/notes.txt
@@ -75,7 +75,7 @@ Offered structure
 
 - Introduction
 - Previous research overview
-- Methodology and metodics
+- Methodology and methodics
 - Results
 - Conclusions
 - Literature review
diff --git a/referatui.txt b/referatui.txt
deleted file mode 100644
index f49f5d5..0000000
--- a/referatui.txt
+++ /dev/null
@@ -1,62 +0,0 @@
-Problema: linijų generalizacija atviro kodo GIS sistemose yra prastai
-išvystyta. Šiuo metu, naudojant atvirą programinę įrangą, linijoms
-generalizuoti yra prieinami du algoritmai: Chaikin ir Visvalingam-Whyatt.
-Tačiau, kadangi abu algoritmai nebuvo pritaikyti ar kurti kartografinei
-generalizacijai, rezultatas išeina prastas: linijos kampuotos, prarandamas
-geografinė teisybė.
-
-Darbo tikslas: sukurti geresnę linijų generalizacijos schemą už šiuo metu
-prieinamas.
-
-Pavyzdžiai: Visinčios ir Šalčios upės intakai.
-
-Mokslinis aktualumas: WM algoritmas yra teorinis; mano darbo paskirtis --
-teorinį modelį aprašyti praktiniais parametrais. Pvz., jei kalbama apie vingio
-išlinkimą, tai vienas iš tikslų -- nustatyti parametrus. Pvz., mastelio 10k ->
-50k -> 250k. Tada galima paimti GDR50LT rinkinį ir palyginti, kaip gavosi. 50k
-naudojamas kariškių.
-
-Turinys:
-- Pavadinimas: Wang & Müller linijų generalizacijos algoritmo implementacija ir
-analizė Lietuvos upėms.
-- Įvadas
-- Problema
-  - esamų algoritmų apžvalga.
-  - GDR50 ir GDR250 sudarymo principai.
-- Naujumas: susiję su problema.
-- Tikslas/uždaviniai:
-    1. Detalizuoti Wang & Müller generalizacijos teorinę realizaciją postgis
-    priemonėmis.
-    2. Nustatyti parametrų reikšmes 50k, 250k masteliams.
-    3. Eksperimentiniu būdu nustatyti, ar generalizacijos algoritmas gali būti
-    panaudotas tiesiogiai iš 10k į 250k mastelį, ar reikia tarpinio 1:50k?
-    4. Palyginti WM rezultatą (iš GDR10) su GDR50 ir GDR250:
-      - iš Andriaus: taikyti GDR generalizacijos metodai?
-      - grafinis palyginimas.
-      - galbūt duoti kartografijos ekspertams.
-- Pritaikomumas: GDR50 ir GDR250 yra tiesiogiai pritaikomi žemėlapiams. Jei
-  algoritmas yra geresnis, žemėlapių geografinis pagrindas gali būti geresnis.
-- Literatūros apžvalga.
-- Metodika:
-  - implementacijos paaiškinimas: tai, kas neparašyta straipsnyje, bet su kuo
-    neišvengiamai susiduriama praktiškai rašant kodą.
-  - geriausių parametrų radimo metodika, paaiškintas eksperimentinis būdas.
-  - jei spėsime: ekspertinis GDR50, GDR250 ir Wang & Müller vertinimas.
-- Rezultatai:
-  - kartografiniai kūriniai:
-    - Nemuno kilpos (1:250000).
-    - Visinčia ir Šalčia (1:25000, 1:50000).
-    - Žeimena ir Lakaja (1:50000 ?).
-    - Lietuvos kontūras.
-
-
-Kitam kartui:
-- smulkiai surašyti darbo struktūrą ir atsiųsti dėstytojui.
-
-Pristatymui reikės akcentuoti:
-- naujumas
-- aktualumas
-- problema
-- max 15 skaidrių.
-
-